EVENTO
Modelagem de Fenômenos Termopiezoelétricos: Analise Assintótica e Simulação Numérica
Tipo de evento: Defesa de Tese de Doutorado
O presente trabalho tem como propósito principal o estudo do fenômeno termopiezoelétrico. Um dos objetivos principais é saber sob que condições a energia do sistema termopiezoelétrico possui decaimento uniforme exponencial. Neste sentido, mostramos que o sistema termopiezoelétrico linear possui decaimento uniforme exponencial se o domínio do problema satisfaz uma condição geométrica e uma desigualdade de observabilidade. Inicialmente apresentamos o problema que é estudado com as respectivas hipóteses e a condição geométrica que o domínio do problema deve satisfazer. Em seguida, utilizando o método de desacoplamento introduzido por (Henry, Lopes e Perissinotto, 1993) desacoplamos nosso problema em dois problemas, um problema de piezoeletricidade com termo difusivo e outro de condução de calor com termo de fonte. Assim, mostrando que a diferença dos semigrupos do sistema termopiezoelétrico acoplado e desacoplado respectivamente é compacta podemos provar que se o domínio do problema satisfaz a condição geométrica, e portanto, a propriedade do decaimento uniforme exponencial vale se e somente se é satisfeita uma desigualdade de observabilidade envolvendo os dados iniciais do problema.A segunda parte do trabalho tem como objetivo a obtenção de modelos de placas piezoelétricas com efeitos térmicos, mas especificamente a obtenção de um modelo bi-dimensional a partir do modelo tridimensional do sistema termopiezoelétrico que preserve as características físicas do problema tridimensional para os casos estacionário e dinâmico. Neste sentido, estudamos o comportamento assintótico de uma placa termopiezoelétrica, quando a espessura da placa tende para zero. A derivação do modelo bi-dimensional a partir do modelo tri-dimensional do sistema termopiezoelétrico é feita usando a analise assintótica desenvolvida por (Ciarlet e Destuynder ,1979 ). Inicialmente, fazemos uma descrição do domínio no qual trabalhamos, seguidamente,damos uma descrição matemática do problema da termopiezoeletricidade linear estática e dinâmica apresentando as hipóteses que são empregadas para obter a formulação variacional de nosso problema em um domínio independente da espessura da placa. Na seqüência, usamos a analise assintótica para obter o problema limite quando a espessura de nosso problema tende para zero. Feito isso, apresentamos o modelo bi-dimensional da termopiezoeletricidade o qual preserva as propriedades físicas de nosso problema tanto no caso estático como no dinâmico. Finalmente, usando o método de elementos finitos apresentamos simulações numéricas para o caso estacionário de nosso problema.
Data Início: 13/04/2011 Hora: 10:00 Data Fim: 13/04/2011 Hora: 12:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio A
Aluno: Julián Moises Sejje Suárez - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Orientador: Bernadete Miara - Université Paris-Est ESIEE - Gustavo Alberto Perla Menzala - LNCC/UFRJ - LNCC
Participante Banca Examinadora: Ademir Fernando Pazoto - - UFRJ Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Gustavo Alberto Perla Menzala - LNCC/UFRJ - LNCC Jaime E. Munoz Rivera LNCC-UFRJ, Brazil - LNCC / UFRJ - LNCC / UFRJ José Felipe Linares Ramirez - IMPA - IMPA Pablo Javier Blanco - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
