EVENTO
Métodos de Elementos Finitos Mistos para Elasticidade Linear
Tipo de evento: Seminário de Avaliação - Série A
Neste trabalho apresentamos novas estratégias para aproximação do problema da elasticidade linear na formulação de Hellinger-Reissner em malhas de quadriláteros convexos.O problema da elasticidade linear apresenta desafios que justificam o desenvolvimento de métodos mistos em tensão e deslocamento, visando melhores aproximações para o campo de tensões, que é o campo de maior interesse nesse problema. Em particular, estamos interessados em desenvolver estratégias de aproximação baseadas no método dos elementos finitos que sejam capazes de fornecer tensores de tensão em H(div) simétricos, trações contínuas entre elementos e boas aproximações na norma do H(div) para as tensões em malhas com quadriláteros convexos.O interesse em estudar a aproximação em malhas com elementos quadrilaterais não-paralelogramos justifica-se pelo fato de que a aproximação do problema da elasticidade linear na forma mista por espaços convencionais de elementos finitos (como os de Arnold, Awanou e Qiu (2015), que são baseados nos espaços de Raviart e Thomas (1977), por exemplo) mostra-se inadequada, já que nesse caso a convergência da aproximação para o campo de tensões na seminorma do H(div) é prejudicada.A construção do problema aproximado começa com a formulação variacional na forma mista, envolvendo as variáveis tensão, deslocamento e rotação. Através da introdução de um multiplicador de Lagrange (que tem a interpretação física do traço do deslocamento nas arestas) escrevemos o problema na forma híbrida dual. Isso possibilita a eliminação local dos graus de liberdade associados aos campos de tensão, deslocamento e rotação, reduzindo significativamente o número de incógnitas no sistema de equações resultante, além de permitir a construção de bases locais para os espaços de aproximação.A primeira estratégia de aproximação apresentada é baseada nos espaços de Arnold, Boffi e Falk (2005). Apesar de solucionar os problemas de convergência em malhas com quadriláteros convexos arbitrários, essa escolha de espaços tem a desvantagem de aumentar significativamente o número de graus de liberdade dos problemas locais. Exatamente com o objetivo de reduzir o tamanho dos sistemas locais, apresentamos um novo espaço de aproximação, inspirado no trabalho de Arbogast e Correa (2015). Nesse espaço, parte das funções da base são definidas nas variáveis reais da malha e outra parte é transformada a partir de um elemento de referência pela transformação de Piola. Essa ideia pode ser vista como uma extensão do trabalho de Arbogast e Correa (2015), em que são construídos espaços de aproximação para o problema de Poisson. Apresentamos resultados de análise e numéricos que mostram que essa nova estratégia de aproximação é estável e apresenta taxas ótimas de convergência para o campo de tensões em H(div) e para os campos de deslocamento e rotação em L2.
Data Início: 29/11/2016 Hora: 10:00 Data Fim: 29/11/2016 Hora: 12:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio B
Aluno: Thiago de Oliveira Quinelato - Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Co-Orientador: Maicon Ribeiro Correa - Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP Todd James Arbogast - The University of Texas at Austin Department of Mathematics -
Orientador: Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Participante Banca Examinadora: Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Frédéric Gerard Christian Valentin - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC João Nisan Correia Guerreiro - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC José Karam Filho - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Maicon Ribeiro Correa - - UNICAMP
