EVENTO
Métodos Variacionais Multiescala Para o Problema de Convecção-Difusão-Reação
Tipo de evento: Exame de Qualificação
O método dos elementos finitos de Galerkin clássico é inadequado para resolver a equação de conveção-difusão-reação quando a convecção e/ou reação prevalecem sobre a difusão. Nestes casos, a solução numérica pode apresentar fortes oscilações espúrias ao longo de todo o domínio computacional. Nas últimas 3 décadas, várias alternativas têm sido propostas para contornar as limitações do método de Galerkin. Algumas das técnicas para obter soluções precisas e estáveis para esse problema são conhecidas como métodos estabilizados. Esses métodos consistem em modificar a formulação de Galerkin, sem comprometer a sua consistência, adicionando-lhe termos de pertubação associados ao operador e contendo parâmetros estabilizantes dependentes da malha. A estabilidade e precisão das soluções obtidas por essas metodologias dependem do projeto adequado do parâmetro de estabilização. Alguns desses métodos são: SUPG (Streamline Upwind Petrov Galerkin), GLS (Galerkin/Least Square) e USFEM (Unusual Finite Element Method). Mais recentemente os métodos estabilizados têm sido reformulados no contexto das formulações variacionais multiescala. Os métodos multiescala justificam o acréscimo dos termos adicionais estabilizantes mediante uma separação de escalas na qual a solução aproximada é decomposta em duas partes: a primeira é representada pela discretização utilizada e a segunda relacionada as escalas menores, sub-malhas. Alguns desses métodos são: Bolhas Livres do Resíduo - RFB de Franca, Brezzi e Russo [2, 3] e o Multiescala Variacional - VMS - de Hughes [1, 2]. Neste exame de qualificação será apresentado uma revisão das formulações variacionais utilizadas para eliminar/reduzir instabilidades no contexto da equação linear unidimensional de convecção-difusão-reação. As formulações serão estabelecidas segundo a abordagem multiescala, permitindo um entendimento dos métodos estabilizados e suas eventuais correspondências sob a ótica das múltiplas escalasBibliografia [1] - T. J. R. Hughes, Multiscale phenomena: Green's functions, the Dirichlet-to-Neumann formulation, sugrid scale models, bubbles and the origin of stabilized methods, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 127, 387-401 (1995).[2] - T. J. R. Hughes, G. Scovazzi and L. P. Franca, Multiscale and Stabilized Methods, Encyclopedia of Computational Mechanics, John Wiley & Sons, Ltd. (2004).[3] - F. Brezzi, A. Russo, Choosing bubbles for advection-difusion problems, Math. Models Methods Appl. Sci., 4, 571-587 (1994).
Data Início: 25/04/2006 Hora: 11:00 Data Fim: 25/04/2006 Hora: 13:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio B
Aluno: Isaac Pinheiro dos Santos - Universidade Federal do Espírito Santo - UFES
Orientador: Regina Célia Cerqueira de Almeida - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Participante Banca Examinadora: Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Augusto César Noronha Rodrigues Galeão - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Paulo César Marques Vieira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Sandra Mara Cardoso Malta - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
