EVENTO
Métodos Mistos Híbridos com Aplicações em Poromecânica
Tipo de evento: Exame de Qualificação
A teoria da poroelasticidade descreve o acoplamento entre a deformação de meios porosos e o escoamento de fluidos através desses meios. O problema de consolidação de Biot consiste no acoplamento dos subproblemas de elasticidade linear e do escoamento em meios porosos (problema de Darcy), apresentando caráter transiente. Esse problema apresenta certas dificuldades que vêm demandando diversas pesquisas na área, com o desenvolvimento de métodos numéricos com a propriedade de conservação local e que representem adequadamente a camada limite no tempo no instante inicial (Murad e Loula, 1994).A utilização de modelos mistos para o problema de Biot é bastante significativa na literatura. Esses modelos em geral são baseados em métodos de elementos finitos que obtêm aproximações contínuas para deslocamento e pressão. É importante notar que as condições de estabilidade de Babuka-Brezzi devem ser satisfeitas, seja por uma escolha adequada de espaços de aproximação, seja pela adoção de um mecanismo de estabilização. Alternativamente, métodos de Galerkin descontínuos vêm sendo utilizados. Brezzi et al. (2006) apresentam uma abordagem unificada de mecanismos de estabilização desses métodos.Em relação ao problema de Darcy, os espaços de elementos finitos mistos mais comumente empregados fazem parte das famílias de espaços propostas por Raviart e Thomas (RT) e por Brezzi, Douglas Jr. e Marini (BDM). Entretanto, quando esses espaços são utilizados em malhas quadrilaterais arbitrárias, a ordem de convergência em H(div) pode não ser ótima. As condições de otimalidade em H(div) foram estudadas por Arnold, Boffi e Falk em 2005. Nesse trabalho os autores apresentaram uma nova família de espaços (chamada de ABF) em que essas condições são satisfeitas. Uma das contribuições almejadas no nosso trabalho é a utilização dessa metodologia associada a estratégias de estabilização, o que resultaria em maior flexibilidade na escolha de espaços de aproximação para a quantidade escalar, permitindo a adoção de espaços com menor dimensão sem deteriorar as taxas de convergência.O objetivo principal deste trabalho é propor uma metodologia de aproximação para o problema de consolidação de Biot que atenda a condição de conservação local e que represente adequadamente a camada limite no instante inicial. Os principais desafios estão na definição da estratégia de discretização temporal e na escolha adequada de espaços de aproximação para os problemas da elasticidade linear e do escoamento do fluido, tendo em vista a possibilidade de aplicação da metodologia proposta em cenários altamente heterogêneos e anisotrópicos.
Data Início: 17/04/2015 Hora: 10:00 Data Fim: 17/04/2015 Hora: 14:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio A
Aluno: Thiago de Oliveira Quinelato - Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Orientador: Abimael Fernando Dourado Loula - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Maicon Ribeiro Correa - Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP
Participante Banca Examinadora: Eduardo Gomes Dutra do Carmo - Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ João Nisan Correia Guerreiro - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Marcio Arab Murad - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC Philippe Devloo - UNICAMP - Sandra Mara Cardoso Malta - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
