EVENTO
DETERMINAÇÃO DE UM PARÂMETRO DISTRIBUÍDO NUM MODELO DE NEUROCIÊNCIA VIA UM MÉTODO ITERATIVO
Tipo de evento: Exame de Qualificação
HODGKIN E HUXLEY (H-H) MODELARAM UM SISTEMA DE QUATRO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO LINEARES ACOPLADAS, QUE DESCREVE COMO O POTENCIAL DE AÇÃO NO NEURÔNIO É INICIADO E PROPAGADO. A PARTIR DO MODELO DE H-H APARECEM VÁRIOS MODELOS SIMPLIFICADOS . ESTES MODELOS FORAM APLICADOS EM MUITAS CÉLULAS EXCITÁVEIS, ISTO LEVOU AO DESENVOLVIMENTO DE MÉTODOS CUJO OBJETIVO É ESTIMAR OS PARÂMETROS DOS MODELOS. A OBTENÇÃO DOS PARÂMETROS É UM TIPO DE PROBLEMA INVERSO, QUE EM GERAL É UM PROBLEMA MAL POSTO NO SENTIDO DE HADAMARD. UMA ALTERNATIVA PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS INVERSOS SÃO OS MÉTODOS ITERATIVOS. NA LITERATURA EXISTEM ALGUNS TRABALHO QUE OBTÊM PARÂMETROS CONSTANTES DOS MODELOS ANTERIORES. AINDA NÃO EXISTEM TRABALHOS QUE ENCONTRAM OS PARÂMETROS COM DISTRIBUIÇÃO NÃO UNIFORME, NOSSA PROPOSTA É USAR UM MÉTODO ITERATIVO PARA OBTER ESTES PARÂMETROS DE UM DOS MODELOS MENCIONADOS. DEVIDO À COMPLEXIDADE DO MODELO NÃO LINEAR, OS PESQUISADORES SIMPLIFICARAM O MODELO DE H-H, A UMA EQUAÇÃO DO CABO PASSIVO, QUE É UMA EQUAÇÃO DE REAÇÃO - DIFUSÃO PARABÓLICA LINEAR. O PARÂMETRO DE REAÇÃO É UMA FUNÇÃO DESCONHECIDA QUE DEPENDE DO EIXO ESPACIAL. O MÉTODO ITERATIVO QUE FOI USADO PARA A EQUAÇÃO DO CABO É O MÉTODO DE LANDWEBER NÃO LINEAR.CONSIDERAMOS QUE CONHECEMOS EM , ONDE É UM DOS SEGUINTES CASOS: OU OU ONDE SATISFAZ A EQUAÇÃO DIFERENCIAL PARCIAL (I).O PROBLEMA INVERSO É: ACHAR DADO . OBTEMOS UMA APROXIMAÇÃO PARA COM O SEGUINTE ALGORITMO DE LANDWEBER NÃO LINEAR: .EM CADA ITERAÇÃO K, A ADJUNTA DA DERIVADA DE GÂTEAUX DEPENDE DA SOLUÇÃO DE DUAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS.OPTEMOS A APROXIMAÇÃO PARA , NOS DISTINTOS CASOS DE . A CONVERGÊNCIA PARA É MAIS RÁPIDA QUE OS OUTROS CASOS, E PARA É MAIS RÁPIDA QUE . PARA GANHAR CUSTO COMPUTACIONAL APLICAMOS O ALGORITMO DE LANDWEBER NÃO LINEAR ACELERADO, OBTENDO MENOR CUSTO COMPUTACIONAL EM COMPARAÇÃO AOS OUTROS CASOS. LOGO FIZEMOS PARA O CASO EM QUE G TAMBÉM DEPENDA DO EIXO TEMPORAL, ENTÃO O PROBLEMA É ACHAR DADO , O TEMPO DE CONVERGÊNCIA SEGUE O MESMO COMPORTAMENTO QUE O CASO DE OBTER . GENERALIZAMOS O PROBLEMA PARA UMA REDE DE NEURÔNIOS, APLICAMOS OS ALGORITMOS MENCIONADOS PARA OBTER ESTE PARÂMETRO . EXISTEM ALGUNS TRABALHOS QUE OBTÊM O TERMO DE REAÇÃO UTILIZANDO OUTROS MÉTODOS . ATÉ O PRESENTE MOMENTO NÃO TEMOS CONHECIMENTO DE TRABALHOS ONDE ACHAM . NA LITERATURA EXISTEM APENAS DOIS TRABALHOS QUE CONSIDERAM UMA REDE NEURONAL, CONTUDO NENHUM DELES APRESENTA RESULTADOS COMPUTACIONAIS.VAMOS MOSTRAS OS RESULTADOS COMPUTACIONAIS PARA UMA REDE NEURONAL, NESTE CASO CONSIDERAMOS 3 NEURÔNIOS.
Data Início: 30/11/2016 Hora: 14:00 Data Fim: 30/11/2016 Hora: 16:00
Local: LNCC - Laboratório Nacional de Computação Ciêntifica - Auditorio B
Aluno: Jemy Alex Mandujano Valle - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Orientador: Alexandre Loureiro Madureira - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
Participante Banca Examinadora: Antônio André Novotny - LNCC - LNCC Gustavo Alberto Perla Menzala - LNCC/UFRJ - LNCC João Nisan Correia Guerreiro - Laboratório Nacional de Computação Científica - LNCC
